Programme de la prépa ECG : maths approfondies ou appliquées, ESH ou HGG

Les textes officiels qui fixent le programme

Un arrêté, six annexes

Le programme de la prépa ECG est défini par l'arrêté du 5 janvier 2021 « définissant les programmes de la classe préparatoire économique et commerciale générale (ECG) », publié au Journal officiel du 7 février 2021 et au Bulletin officiel spécial n° 1 du 11 février 2021. Il s'applique depuis la rentrée 2021 en première année et depuis la rentrée 2022 en deuxième année.

Son article 1 renvoie à six annexes :

Ce que tu choisis, ce qui est commun

Les horaires, fixés par un autre arrêté de la même date et complétés par un arrêté du 23 mars 2021 pour l'éducation physique et sportive, sont identiques sur les deux années :

Tu fais donc deux choix : ton option de mathématiques et ta matière d'histoire ou d'économie. Selon la combinaison, tu as 27, 28 ou 29 heures de cours par semaine, plus 2 heures de TD. Pour voir comment elles s'organisent, colles comprises, lis notre article sur l'emploi du temps en prépa ECG.

Maths approfondies ou maths appliquées : deux programmes distincts

Ce que les deux options ont en commun

Selon les textes, « le niveau de référence à l'entrée de la filière EC est celui du cours de mathématiques complémentaires de la classe terminale », dans les deux options. Elles partagent aussi la même architecture (quatre semestres, algèbre linéaire, analyse, probabilités, informatique en Python) et le même objectif : former non pas « des professionnels des mathématiques », mais des personnes capables d'utiliser leurs outils. La différence porte sur le niveau d'abstraction, l'ordre des notions et certains chapitres.

Le programme de maths appliquées en ECG

Le programme de maths appliquées se dit « résolument tourné vers l'utilisation d'outils mathématiques et informatiques pour résoudre des problématiques concrètes », tout en maintenant un apprentissage rigoureux.

En première année, on trouve :

• au premier semestre : raisonnement et vocabulaire ensembliste, calcul matriciel et systèmes linéaires, théorie des graphes, suites, fonctions d'une variable réelle, statistiques univariées et probabilités sur un univers fini ;

• au second semestre : l'espace Rn et les applications linéaires, calcul différentiel et intégral (convexité, équations différentielles linéaires, intégration sur un segment), séries, variables aléatoires discrètes et lois usuelles.

Point important : le texte précise que « l'espace vectoriel, comme objet abstrait, n'est pas au programme ». Équivalents, négligeabilité et intégrales généralisées sont renvoyés à la deuxième année.

En deuxième année, le programme ajoute :

• au troisième semestre : espaces vectoriels de dimension finie, endomorphismes et réduction des matrices carrées, systèmes différentiels linéaires, intégrales généralisées, statistiques bivariées, couples et suites de variables aléatoires discrètes ;

• au quatrième semestre : fonctions de deux variables et extrema, graphes probabilistes (chaînes de Markov), variables aléatoires à densité, convergences et approximations, estimation.

Seuls les développements limités à l'ordre 1 ou 2 sont au programme.

Le programme de maths approfondies en ECG

En maths approfondies, l'algèbre linéaire est abordée « d'abord par le calcul matriciel », puis par les espaces vectoriels, avec l'ambition de développer les capacités d'abstraction. En première année, le texte indique que la plupart des résultats seront démontrés.

En première année, on trouve :

• au premier semestre : raisonnement et vocabulaire ensembliste, polynômes, calcul matriciel, systèmes linéaires et introduction aux espaces vectoriels, suites, fonctions (continuité, dérivation, intégration sur un segment), probabilités sur un ensemble fini ;

• au second semestre : espaces vectoriels de dimension finie et applications linéaires, étude asymptotique, séries, intégrales sur un intervalle quelconque, formules de Taylor, développements limités, fonctions convexes, probabilités sur un ensemble quelconque, couples de variables discrètes, premières convergences et approximations.

Le texte précise aussi que les nombres complexes ne font plus partie du programme.

En deuxième année, le programme ajoute :

• au troisième semestre : réduction des endomorphismes et des matrices carrées, algèbre bilinéaire (produit scalaire, espaces euclidiens), fonctions de n variables (dérivées partielles, gradient), variables aléatoires à densité, n-uplets de variables aléatoires ;

• au quatrième semestre : matrices symétriques, projection orthogonale, extrema (conditions d'ordre 1 et 2, contrainte d'égalités linéaires), convergence en probabilité et en loi, estimation ponctuelle et par intervalle de confiance.

Les différences entre maths approfondies et maths appliquées

En résumé : les maths approfondies vont plus loin dans l'abstraction, les maths appliquées font plus de place à la modélisation et aux données.

L'informatique et Python dans les deux options

L'informatique n'est pas une matière séparée : elle fait partie du programme de mathématiques (« mathématiques approfondies - informatique » ou « mathématiques appliquées - informatique »), avec ses propres colles, 5 minutes par semaine selon l'arrêté. Son contenu diffère selon l'option :

• En maths appliquées, le programme d'informatique est organisé par semestre : algorithmique des listes, statistiques descriptives et analyse de données, approximation numérique, graphes et plus courts chemins, simulation de phénomènes aléatoires en première année ; bases de données relationnelles et langage SQL, équations différentielles, statistiques bivariées, chaînes de Markov et estimation en deuxième année. La bibliothèque pandas figure parmi les outils exigibles.

• En maths approfondies, Python sert à programmer des algorithmes liés au cours (simulation de lois, valeurs approchées, calcul matriciel). En deuxième année, les TP portent sur quatre thèmes : statistiques bivariées, fonctions de plusieurs variables, simulation de lois, estimation.

ESH ou HGG : le contenu des modules

Les deux matières sont organisées de la même façon : quatre modules semestriels, deux en première année et deux en deuxième année. Le premier module sert aussi de transition entre le lycée et le supérieur.

Le programme d'ESH en ECG

L'ESH (économie, sociologie et histoire du monde contemporain) associe trois approches : la science économique, l'histoire de la pensée et des faits économiques et sociaux, et la sociologie. Le programme couvre les grands phénomènes économiques et sociaux depuis le début du XIXe siècle.

L'ESH demande de maîtriser à la fois des modèles, des auteurs et des faits : il s'agit, selon le texte, « d'expliquer les faits économiques et sociaux par l'analyse ou d'éclairer l'analyse par les faits ».

Le programme d'HGG en ECG

L'HGG (histoire, géographie et géopolitique du monde contemporain, parfois abrégée HGGMC) a pour fil directeur la démarche géopolitique, qui combine histoire, géographie et géoéconomie.

La première année dresse un panorama du XXe siècle et du début du XXIe, avec une place particulière pour la France ; la deuxième passe à la géopolitique des continents.

La dissertation d'ESH et les épreuves d'HGG au concours

Au concours, chaque matière donne lieu à deux épreuves écrites de 4 heures à la BCE : en ESH, l'une conçue par l'ESSEC et HEC Paris, l'autre par l'ESCP et SKEMA ; en HGG, l'une conçue par l'ESSEC, l'autre par l'ESCP. Depuis la session 2026, l'épreuve d'HGG de l'ESCP ne comporte plus de carte à réaliser et s'appuie sur un dossier de trois documents au maximum.

À Ecricome, l'épreuve d'ESH est une dissertation : tu traites l'un des deux sujets proposés, qui peuvent porter sur le programme des deux années. L'épreuve d'HGG a un format propre : deux sujets au choix, l'un accompagné d'une carte, l'autre de documents statistiques, avec une dissertation et trois questions.

Culture générale : le programme de lettres et philosophie

L'enseignement que l'on appelle « culture générale » s'intitule officiellement « lettres et philosophie ». Elle est enseignée à parts égales par un professeur de lettres et un professeur de philosophie, qui choisissent librement les œuvres étudiées : le programme ne fixe aucune liste.

En première année, le programme est organisé en neuf rubriques :

• l'héritage de la pensée grecque et latine ;

• les apports du judaïsme, du christianisme et de l'islam à la pensée occidentale ;

• les étapes de la constitution des sciences exactes et des sciences de l'homme ;

• l'essor technologique, l'idée de progrès ;

• la société, le droit et l'État modernes ;

• les figures du moi et la question du sujet depuis la Renaissance ;

• l'esprit des Lumières et leur destin ;

• quelques grands courants artistiques et esthétiques depuis la Renaissance ;

• les principaux courants de pensée contemporains.

En deuxième année, tout porte sur un thème renouvelé chaque année par arrêté : « Juger » en 2025-2026, puis « L'humanité » pour 2026-2027, donc pour les concours 2027 (arrêté du 22 avril 2026).

Au concours, la BCE propose deux dissertations de culture générale de 4 heures : l'une conçue par l'EDHEC et l'ESSEC, l'autre par emlyon et HEC Paris.

Langues vivantes : deux langues obligatoires

Tu étudies obligatoirement deux langues vivantes étrangères, 3 heures chacune. Le programme fixe des niveaux à atteindre en fin de deuxième année : C1 en LVA, notamment en compréhension, et B2-C1 en LVB.

Le premier semestre sert à réussir la transition avec le lycée et à homogénéiser le niveau de la classe. Ensuite, le travail porte sur la compréhension fine, la traduction et l'expression écrite, avec une attention particulière à l'oral et des repères culturels sur les pays étudiés.

Au concours, les deux langues sont évaluées à l'écrit et à l'oral. À la BCE, les épreuves écrites de LVA et de LVB relèvent de la banque ELVi.

Comment choisir sa combinaison d'options

Les quatre parcours possibles

Ton option de mathématiques et ton choix entre ESH et HGG se combinent librement :

1. Maths approfondies et HGG.

2. Maths approfondies et ESH.

3. Maths appliquées et HGG.

4. Maths appliquées et ESH.

Au concours, tu passes les épreuves de ton parcours, déclaré conformément à une attestation de ton lycée commune à la BCE et à Ecricome. Toutes les prépas ne proposent pas forcément toutes les options : vérifie sur la fiche Parcoursup de chaque lycée celles qu'il offre. Si tu compares les établissements, notre classement des prépas ECG 2026 t'aide à les situer.

Ce que ton option de maths change aux coefficients BCE

Les 18 écoles membres de la BCE recrutent dans les deux options de mathématiques, mais leurs coefficients (sur un total de 30 à l'écrit) changent souvent selon l'option. Voici ceux de la session 2026 pour trois écoles, ceux de 2027 n'étant pas publiés au 22 octobre 2026 :

Les maths ne pèsent jamais plus lourd en appliquées qu'en approfondies : moins dans 13 des 18 écoles membres, autant dans les 5 autres. En maths appliquées, la culture générale et l'HGG ou l'ESH prennent le relais. Tous les tableaux, école par école, sont dans notre article sur les coefficients du concours BCE.

Les maths appliquées sont devenues l'option majoritaire : selon la BCE, 58 % des candidats ECG les avaient choisies en 2026, contre 55 % en 2025.

ESH ou HGG : aucun écart de coefficient

Dans une école donnée, pour une même option de maths, l'ESH et l'HGG ont toujours le même coefficient, à la BCE comme à Ecricome. Ce choix-là peut donc se faire selon tes goûts.

Les écoles qui exigent une option

Deux écoles associées à la BCE imposent une option :

• ENSAE Paris recrute uniquement en maths approfondies (18 places en 2026). Les maths y pèsent 15 sur 30 à l'écrit, Maths 2 comprise.

• L'École spéciale militaire de Saint-Cyr recrute en maths appliquées et ESH uniquement, avec un barème propre (total des coefficients d'écrit de 46).

La troisième, l'ENS Paris-Saclay, lie son admissibilité à celle d'HEC Paris, de l'ESSEC ou de l'ESCP.

Et à Ecricome ?

Les cinq écoles d'Ecricome recrutent dans les quatre combinaisons, avec des coefficients qui varient parfois selon l'option : chez NEOMA, les maths pèsent 8 sur 30 en option approfondies contre 6 en option appliquées, et l'ESH ou l'HGG 7 contre 9.

Peut-on changer d'option en cours de prépa ?

Le règlement d'Ecricome prévoit ce cas : les sujets portent sur les deux années, et en cas de changement de parcours, tu passes les épreuves de ta deuxième année en devant rattraper le programme de première année correspondant. Le plus sûr est donc de bien choisir dès l'entrée en prépa.

Nos repères pour choisir

• Maths approfondies si tu aimes les mathématiques pour elles-mêmes, que l'abstraction ne te fait pas peur et que tu veux en faire un point fort. C'est aussi la seule option qui ouvre l'ENSAE.

• Maths appliquées si tu préfères les mathématiques comme outils (statistiques, graphes, données) et que tu comptes faire la différence en culture générale et en HGG ou en ESH, qui pèsent souvent plus lourd dans cette option.

• ESH si l'économie, les modèles et la sociologie t'attirent, par exemple après la spécialité SES au lycée.

• HGG si tu aimes l'histoire, la géographie et l'analyse des rapports de force entre puissances, par exemple après la spécialité HGGSP.

Aucune combinaison n'est « la meilleure » dans l'absolu : la bonne est celle où tu travailleras avec régularité pendant deux ans.