Analyse du sujet Ecricome Mathématiques Appliquées 2026
Le sujet 2026 de Mathématiques Appliquées est très équilibré. Il ne cherche pas à déstabiliser par des énoncés cryptiques, mais il teste la précision chirurgicale des candidats.
Eline le Berre
Le sujet 2026 de Mathématiques Appliquées est très équilibré. Il ne cherche pas à déstabiliser par des énoncés cryptiques, mais il teste la précision chirurgicale des candidats. On y retrouve les trois piliers du programme : probabilités discrètes avec une pointe de SQL, analyse de séries et de suites, et algèbre linéaire appliquée aux systèmes différentiels. La partie informatique est très présente, notamment avec l'utilisation poussée de la bibliothèque numpy.
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Exercice 1 : Probabilités, Statistiques et Base de données
Cet exercice est très complet car il mélange modélisation probabiliste et exploitation de données réelles.
Le couple de variables aléatoires
L'énoncé porte sur le choix de compagnies d'assurance. C'est une étude classique de loi conjointe et de lois marginales. La difficulté réside dans la manipulation des sommes doubles et le calcul de la covariance. La question 8 demande une bonne compréhension de la fonction np.cov, tandis que la question 9 teste la capacité à utiliser des équivalents ln(n)/n pour étudier une convergence presque sûre (ou en probabilité).
La partie SQL : L'assurance de points faciles ?
La question 10 est dédiée aux bases de données. Elle est très accessible si l'on maîtrise les jointures (INNER JOIN) et les fonctions d'agrégation (AVG, GROUP BY). C'est une partie où il ne faut pas perdre de points, car elle récompense la connaissance directe du cours.
Exercice 2 : Analyse fonctionnelle et calcul de ln(2)
Cet exercice est un grand classique des concours : l'étude d'une fonction logarithmique via des développements en série.
Étude de fonction et séries numériques
La première partie est une étude de fonction standard (domaine, limites, dérivées). La deuxième partie fait le lien avec les séries de Riemann et les séries alternées. La question 8, sur les suites adjacentes, est un point de passage obligé pour démontrer la convergence vers ln(2).
Intégration et reste de Taylor
La Partie III utilise une intégrale (Rn(a)) pour quantifier l'erreur d'approximation. C'est un travail technique d'intégration par parties et de majoration. La question finale sur l'identification des courbes via Python demande d'analyser la vitesse de convergence (quelle suite oscille, laquelle est monotone).
Exercice 3 : Algèbre linéaire et Systèmes différentiels
C'est souvent l'exercice redouté, mais ici, la structure est très guidée.
Du problème de Cauchy à la diagonalisation
On commence par un système différentiel d'ordre 1 très simple pour introduire la notion. Ensuite, on passe à une étude matricielle classique : calcul d'inverse, recherche de valeurs propres et diagonalisation. La matrice A n'étant pas diagonalisable (valeur propre unique), le sujet introduit la matrice J (forme de Jordan) pour résoudre le système.
Matrices nilpotentes et généralisation
La dernière partie monte d'un cran en généralisant le concept aux matrices nilpotentes. C'est une partie très théorique qui demande de bien comprendre l'indice de nilpotence. La question Python finale (fonction B(N, t)) est un excellent test de programmation : elle demande d'implémenter une somme matricielle en utilisant np.dot et une boucle for.
